収差がある場合

今まで考えてきた光学系は無収差だったり球面収差がなかった（放物面鏡）。 収差があったり光軸上にないスクリーン上の点$q$の明るさも

$$L_i=\int I_0\cos\theta d\Omega$$

で与えられ、その積分範囲は「点$q$から光学系を通して太陽が見えている方向」となる。 $q$が光軸上にある場合はそのような方向は$\theta$だけで決まる（一般にいくつかの 環からなる） ので例えば$q$に入射する太陽光線の入射角が0から$\theta$までの範囲だとすると 明るさの表式は(4.1)と同じで

$$L_i=\pi I_0\sin^2\theta$$

となる。