電磁場の鏡像
MathJaxの練習
Maxwellの方程式：
\[
\begin{array}{l}
\nabla\cdot B=0\\
\nabla\times E+\frac{\partial B}{\partial t}=0\\
\nabla\cdot E=\rho\\
\nabla\times H-\frac{\partial D}{\partial t}=j\\
\\
D=\epsilon E\\
B=\mu H
\end{array}
\]
\(z\rightarrow -z\)に対して対称な構造物があり、ある電磁場
\(E(x,y,z,t)=E_o(x,y,z,t),\,B(x,y,z,t)=B_o(x,y,z,t)\)がMaxwellの
方程式の解になっていたとする。すると電場の\(z=0\)に対する鏡像
\[
E(x,y,z,t)=E_m(x,y,z,t)=\left\{
\begin{array}{r}
E_{ox}(x,y,-z,t)\\
E_{oy}(x,y,-z,t)\\
-E_{oz}(x,y,-z,t)
\end{array}
\right.
\]
および磁場の鏡像\(\times -1\)
\[
B(x,y,z,t)=B_m(x,y,z,t)=\left\{
\begin{array}{r}
-B_{ox}(x,y,-z,t)\\
-B_{oy}(x,y,-z,t)\\
B_{oz}(x,y,-z,t)
\end{array}
\right.
\]
はやはりMaxwellの方程式の解になっていることは実際に代入してみればわかる。
2012.06
2012/06/22 10:35:51
更新