最初調和ポテンシャル中にあったとき

角振動数を$\omega$とする。波束は$t=0$まで調和振動子の基底状態であった： $\psi(x,0)=\varphi(x)=C\exp\left(-\frac{x^2}{2a}\right)$。

$$\begin{array}{ll} \frac 14\hbar\omega&=\langle\varphi\vert-... ...{2\beta}\left(-\frac 1a \langle x^2\rangle+1\right) \end{array}$$

一方 $\langle\varphi\vert-\frac{\hbar^2}{2m}\frac{d^2}{dx^2}\vert\varphi\rangle =\fra... ...d{dx}\vert\varphi\rangle\vert^2= \frac{\hbar}{2\beta}\frac 1a\langle x^2\rangle$ だから $\beta=\omega^{-1}$。