重心が並進運動している波束の場合

$z$方向に$v_0$で並進運動しているとする。前節の$\phi$の表式で $z$の代わりに $\Delta z\equiv z-v_0t$を代入し、それに $\frac{mv_0z}\hbar$ (または $\frac{mv_0\Delta z}\hbar$)を足せばよい。

$$\begin{array}{lll} \phi(r,z,t)&=&\frac m{2\hbar}\left\{\fra... ...a z^2) +2\frac{\beta^2+t^2}tv_0\Delta z\right\}\\ \end{array}$$ (9)

つまり等位相面は重心から$-z$方向に $\frac{\beta^2+t^2}tv_0$ 下流の地点を中心とする同心円となる。