屈折率が一定の場合

光線は直進する。保存則は今の場合

$$I(q,p)=I(q',p)$$

と言い換えられる。ただしここで$p$は$q'-q$の方向である。

図 2.2: 屈折率が一定の場合

$q$の周りの微小面積要素$dS$と$q'$の周りの微小面積要素$dS'$に対し、 その両方を通過する光束を考える。そのパワーは $q$で評価すると

$$I(q,p)\cos\theta dS d\Omega$$

であり、 $q'$で評価すると

$$I(q',p)\cos\theta' dS' d\Omega'$$

である。ただし$d\Omega$は$q$から見た$dS'$の立体角、 $d\Omega'$は$q'$から見た$dS$の立体角。従って$q-q'$間の距離を$l$とすると $d\Omega=\cos\theta' dS'/l$、 $d\Omega'=\cos\theta dS/l$だから $I(q,p)=I(q',p)$を得る。