波束の性質

$\alpha$、$\beta$は実数として $\varphi(x)=\exp\left(-\frac 12\frac{x^2}{\alpha+i\beta}\right)$ とおくと $\vert\varphi(x)\vert^2=\exp\left(-\frac{\alpha x^2}{\alpha^2+\beta^2}\right)$ なので波束の重心は$x=0$、幅は $\sqrt{\frac{\alpha^2+\beta^2}\alpha}$ である。従って(4)の波束は、

• $a$が実数($>0$)のときは$t=0$で最小の幅$\sqrt a$を持つ。
• $a$が複素数($\Re a>0$)のときは $t=-\frac m\hbar\Im a$のとき最小の幅 $\sqrt{\Re a}$を持つ($\Re a>0$とする)。