極座標

$\begin{displaymath} \left\{ \begin{array}{ll} z&=R\cos\theta \\ r&=R\sin\theta \end{array} \right. \end{displaymath}$

(1.12)

$\begin{displaymath} d\phi=\frac{\phi_\theta}R Rd\theta+\phi_R dR \end{displaymath}$

(1.13)

$\begin{displaymath} \omega=R\sin\theta(-\phi_R Rd\theta+\frac{\phi_\theta}R dR) =\sin\theta(-R^2 \phi_R d\theta+\phi_\theta dR) \end{displaymath}$

(1.14)

$\begin{displaymath} \Phi=\int\omega \end{displaymath}$

(1.15)

$\begin{displaymath} \Phi=-R^2\int_0^\theta \phi_R \sin\theta d\theta \end{displaymath}$

(1.16)

$\begin{displaymath} \Phi=\sin\theta \int_0^R \phi_\theta dR \end{displaymath}$

(1.17)

Morinaga Makoto 平成20年12月18日