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点電荷

(3次元の場合は$z$軸方向の一様な線電荷)

極座標で $x+iy=r e^{i\theta}$ $\phi=\log r=\frac 12\log(x^2+y^2)$ $f=\log z=\log r+i\theta$ $\Phi=\theta=\arctan\frac yx$

原点に点電荷が1つだけある場合 (図1.1)。

図 1.1: 原点に点電荷が1つ。
\includegraphics[width=7cm]{pointcharge.eps}
gnuplot> set contour base
gnuplot> unset surface
gnuplot> set view 0,0
gnuplot> set size square
gnuplot> set isosample 100
gnuplot> set cntrparam levels incremental -1, 0.1, 1
gnuplot> unset key
gnuplot> set term postscript eps enhanced color
gnuplot> set output "pointcharge.eps"
gnuplot> splot atan(y/x)/pi
$x=0$$y=\pm 3$に符号が反対の点電荷が1つずつの場合 (図1.2)。
図 1.2: $x=\pm 3$$y=0$に符号が反対の点電荷が1つずつ。
\includegraphics[width=7cm]{2pointcharges.eps}
gnuplot> set output "2pointcharges.eps"
gnuplot> splot (atan((x+3)/y)-atan((x-3)/y))/pi
これは図1.3aで $\gamma=\alpha-\beta$が一定の図形だから 円(の集合)である。
図 1.3: a: $\gamma $が一定の図形は円。b: 円の中心位置と半径。
\includegraphics[width=12cm]{circle.eps}

図: 中心 $(0,\csc\gamma)$、半径$\cot\gamma$の円を $\gamma $を一定間隔で変えて描いたもの。
\includegraphics[width=7cm]{circle_ps.eps}



Morinaga Makoto 平成20年12月18日