点電荷

（3次元の場合は$z$軸方向の一様な線電荷）

極座標で $x+iy=r e^{i\theta}$。 $\phi=\log r=\frac 12\log(x^2+y^2)$、 $f=\log z=\log r+i\theta$、 $\Phi=\theta=\arctan\frac yx$。

原点に点電荷が1つだけある場合 （図1.1）。

図 1.1: 原点に点電荷が1つ。

gnuplot> set contour base
gnuplot> unset surface
gnuplot> set view 0,0
gnuplot> set size square
gnuplot> set isosample 100
gnuplot> set cntrparam levels incremental -1, 0.1, 1
gnuplot> unset key
gnuplot> set term postscript eps enhanced color
gnuplot> set output "pointcharge.eps"
gnuplot> splot atan(y/x)/pi

$x=0$、$y=\pm 3$に符号が反対の点電荷が1つずつの場合 （図1.2）。

図 1.2: $x=\pm 3$、$y=0$に符号が反対の点電荷が1つずつ。

gnuplot> set output "2pointcharges.eps"
gnuplot> splot (atan((x+3)/y)-atan((x-3)/y))/pi

これは図1.3aで $\gamma=\alpha-\beta$が一定の図形だから 円（の集合）である。

図 1.3: a: $\gamma$が一定の図形は円。b: 円の中心位置と半径。

図: 中心 $(0,\csc\gamma)$、半径$\cot\gamma$の円を $\gamma$を一定間隔で変えて描いたもの。