$2n$重極子が作る場

図 1.5: 左から$n=1,2,3,4$。白と黒の円は符号が反対の電荷・ 磁荷を表わす。

図1.5のような電荷分布が遠方に作る場。 $f=z^{-n}=\frac {e^{-in\theta}}{r^n}$、 $\phi=\frac {\cos n\theta}{r^n}$、 $\Phi=-\frac {\sin n\theta}{r^n}$。 従って等ポテンシャル線は $r=\left(\frac{\cos n\theta}{C}\right)^{\frac 1n}$、 電気力線は $r=\left(-\frac{\sin n\theta}{C}\right)^{\frac 1n}$。

図 1.6: 双極子（左）と6重極子（右）の電気力線（赤）と 等ポテンシャル線（緑）。

gnuplot> set size square
gnuplot> set xrange [-1:1]
gnuplot> set yrange [-1:1]
gnuplot> set style line 1 lt 1 lw 2
gnuplot> set style line 2 lt 2 lw 2
gnuplot> set polar
gnuplot> set samples 720
gnuplot> mf(t,a)=abs(sin(n*t)/a)**(1.0/n)
gnuplot> mp(t,a)=abs(cos(n*t)/a)**(1.0/n)
gnuplot> n=1
gnuplot> plot mf(t,1) ls 1, plot mf(t,2) ls 1, plot mf(t,3) ls 1,
  mt(t,4) ls 1, mp(t,1) ls 2, mp(t,2) ls 2, mp(t,3) ls 2, mp(t,4) ls 2
gnuplot> n=3
gnuplot> replot