$2n$重極場

図1.5のような電荷分布が中心近傍に作る場。 $f=z^n=r^n e^{in\theta}$、 $\phi=r^n\cos n\theta$、 $\Phi=r^n\sin n\theta$。 従って等ポテンシャル線は $r=\left(\frac C{\cos n\theta}\right)^{\frac 1n}$、 電気力線は $r=\left(\frac C{\sin n\theta}\right)^{\frac 1n}$。

図 1.7: 双極場（左）と6重極場（右）の電気力線（赤）と 等ポテンシャル線（緑）。

gnuplot> mf(t,a)=abs(0.1*a/sin(n*t))**(1.0/n)
gnuplot> mp(t,a)=abs(0.1*a/cos(n*t))**(1.0/n)
gnuplot> n=1
gnuplot> plot mf(t,1) ls 1, plot mf(t,2) ls 1, plot mf(t,3) ls 1,
  mt(t,4) ls 1, mp(t,1) ls 2, mp(t,2) ls 2, mp(t,3) ls 2, mp(t,4) ls 2
gnuplot> n=3
gnuplot> replot